v
Эта книга охватывает содержание всего школьного курса математики (теорию с обоснованиями и упражнения с решениями) и, написана в соответствии с программой приемных экзаменов для поступающих в вузы , и техникумы (на базе средней школы). Цель ее — помочь абитуриентам лучше подготовиться к экзаменам, а старшеклассникам — повысить математическую подготовку путем эффективного повторения курса. Книга рассчитана на самостоятельную работу читателя, но может „ быть использована на подготовительных курсах и отделениях вузов, а также учителями в школе и учениками, .повторяющими математику или обучающимися заочно. Здесь, как и в «Пособии по математике для поступающих в техникумы и училища (на базе восьмилетней шко-,лы)», автор стремился: 1) возможно короче изложить теорию школьных математических дисциплин; 2) дать минимальный по объему, но достаточно полноценный практикум (систему упражнений); 3) применить совре-. менные научно-методические идеи (в рамках нынешней^ программы) и опыт преподавания; 4) придать пособию повторительного типа наиболее целесообразную конструкцию по образцу программированного учебника (чередование кадров: теория, упражнения, ответы, указания или решения, контрольное задание, ответы).
Наилучшим вариантом работы с книгой является последовательный разбор всего материала. Читателю следует попытаться самому решить каждое упражнение, сверить полученный результат с ответом, помещенным сразу же после упражнений данного параграфа, и если ответ не такой, то проверить весь ход своего решения. Только после этого рекомендуется посмотреть решение (полное или частичное, с указаниями), помещенное в части третьей.
- При недостатке времени придется что-то пропускать или бегло просматривать (это читатель решит сам в зависимости от того, что он знает лучше и что хуже).
В любом случае все контрольные задания должны быть самостоятельно и верно решены. В случае получения неправильного ответа следует использовать при проверке решения краткие указания (в части третьей). Если это не поможет найти ошибку, то нужно заняться полной проработкой данной главы или слабо усвоенных вопросов и последовательным решением задач этой главы.
Выпускникам средней школы, готовящимся к поступлению в техникумы, не обязательно решать все упражнения. Так, им достаточно решить в гл. I—VI те типы упражнений, по которым имеется больше трех примеров (под одним номером), и все задачи, а в гл. VIII — примерно первые две трети всех задач, помещенных после каждого параграфа.
Автор с благодарностью примет замечания и предложения, которые просит направлять по адресу: г. Минск, ул. Кирова, 24, издательство «Вышэйшая школа».
ОГЛАВЛЕНИЕ
Отавтора.., .......... ...... 5
Математические знаки ............ 7
Часть первая АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. Рациональные, действительные и комплексные числа 9
§ 1. Натуральные и целые числа (1—4)*...... 9
§ 2. Рациональные числа. Четыре действия над ними
(5—12) ........<....., ! . 13
§ 3. Степени и корни из чисел. Система мер. Проценты
(13—24)...............•. . 24
§ 4. Действительные и комплексные числа (25—37) . . 33
Контрольное задание № 1 (38—40)....... 45
Глава II. Преобразование алгебраических выражений 46
§ 5. Одночлены и многочлены. Действия над ними
'..:'... 46
(41—48)...........7 ......
Разложение многочленов на множители (49—53) . . 56 § /. Алгебраические дроби. Действия над ними (54-§ 8. Действия над радикалами и степенями (59—67) ----- MV. п /ко 7т
VII—tu,.......
§ 6. Разложение многочленов на множители (49—53) .
•• о.,.------ „„„ „„,„„ л<и_58^ 61
„....._......_„ ж. .. 72
Контрольное задание № 2 (68—70) ....... 86
Глава III. Функции. Уравнения. Неравенства 87
§ 9. Функции и их графики (71—83)........ 87
§ 10. Свойства уравнений. Линейное уравнение (84—95) 102
§ 11. Квадратное уравнение (96—116)........ 112
§ 12. Система уравнений (117—130)......... 124
§ 13. Неравенства (131—141) ............ 139
Контрольное задание № 3 (142—144).....« 157
Глава IV. Тригонометрические функции, их свойства, приложение к геометрии 158
§ 14. Определение тригонометрических функций (145—155) 158
§ 15. Основные тригонометрические формулы (156—163) 172
§ 16. Решение треугольников (164—169)....... 187
Контрольное задание № 4 (170—172) ...... 200
* В скобках указаны номера упражнений.
Глава V. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения 201
§ 17. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента (173—180)..........201
§"18. Преобразование сумм и разностей тригонометрических функций в произведения и обратное преобразование (181—185)..............210
§ 19. Тригонометрические уравнения (186—194) .... 221 Контрольное задание № 5 (195—197)......245
Глава VI. Прогрессии. Логарифмы 246
§ 20. Прогрессии (198—213)............ 246
§ 21. Логарифмы (214—233)............ 262
Контрольное задание № 6 (234—236)...... 296
. ' Часть вторая
ГЕОМЕТРИЯ Глава VII. Планиметрия 297
§ 22. Треугольники (237—247)...........297
. § 23. Параллельные прямые. Параллелограммы и трапеции. Площади (248—369)...........318
§ 24. Подобие фигур. Метрические соотношения в треугольнике (270—289).............335
§ 25. Окружность и круг. Правильные многоугольники
(290—315) .................354
Контрольное задание № 7 (316—318) ...... 377
Глава VIII. Стереометрия 379 § 26. Прямые и плоскости в пространстве (319—336) . § 27.'Многогранники и тела вращения, их свойства, по
верхности (337—359)............. оэи
§ 28. Объемы многогранников и тел вращения (360—388) 414
.§ 29. Шар. (389—409)............. . ? 432
Контрольное задание № 8 (410—415)...... 449
379 395
Часть третья РЕШЕНИЯ
Глава IX. Решения упражнений по арифметике, алгебре
и элементарным функциям Глава X. Решения упражнений по геометрии Литература................'. > 687
Цена: 150руб.
