Решить уравнение, решить неравенство... С этим сортом задач мы сталкиваемся очень часто. Пишем подряд какие-то формулы, радуемся, когда они становятся проще и проще, наконец, видим желанное равенство, например к = 100, и объявляем, что уравнение решено. Это напоминает прополку грядки человеком, которому не сказали, что на ней должно расти.
Цель этой книжки — помочь научиться пропалывать грядку так, чтобы все нужное оставить, а все лишнее — выдернуть. Сначала мы познакомимся со всеми растениями, которые будут расти на нашей грядке, научимся их быстро узнавать, классифицировать, удобно обозначать. Этому посвящена довольно длинная вводная глава. Затем мы попробуем точно сформулировать, чего же мы добиваемся, что мы понимаем под словами «решить уравнение», «решить неравенство» и т. п., обдумаем смысл тех операций, тех преобразований, которые мы используем для достижения цели.
Все это вместе довольно легко, потому что сложной теории здесь нет, большая часть книжки состоит просто из примеров. С другой стороны, хотя заниматься мы будем самыми привычными вещами, иногда привычки придется ломать и создавать новые.
Круг рассмотренных вопросов намеренно ограничен — разбираются почти исключительно алгебраические уравнения и неравенства, совсем мало места отведено интересным и важным задачам, касающимся доказательства неравенств, которые, как мы надеемся, будут включены в одну из книжек этой серии.
Книжка носит ярко выраженный «технический» характер. В ней много задач, требующих только хорошего владения школьным материалом, близких к конкурсным задачам при поступлении в институт. Примеры, показываемые в тексте, требуют внимательного разбора с карандашом в руке.
Книга рассчитана на школьников 9—10 классов, учителей и лиц, самостоятельно занимающихся математикой.
Я глубоко благодарен Н. Б. Васильеву, Д. А. Владимирову, В. Л. Гутенмахеру, Ю. И. Ионину, Д. К. Фаддееву, прочитавшим рукопись и много сделавшим для ее улучшения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . ."........... 3
Глава I. Введение............ 5
§ 1. Числа............... 5
§ 2. Высказывания............ 12
§ 3. Функции.............. 16
Глава П. Уравнения.......... 20
§ 4. Числовые равенства......... 20
§ 5. Уравнения............. 23
§ 6. Связь между уравнениями....... 27
§ 7. Равносильность уравнений..... 37
§ 8. Корни многочленов......... 42
§ 9. Графическое исследование уравнений 49
§ 10. Системы уравнений......... 55
Глава III. Неравенства........ 62
§ 11. Свойства неравенств......... 62
§ 12. Условные неравенства........ 64
§ 13. Неравенства с одним неизвестным ... 69 § 14. Неравенства с двумя неизвестными . 76 § 15. Уравнения и неравенства с параметрами................ 79
§ 16. Графический метод......... 83
Краткие итоги.............. 91
Ответы и указания............ 93
Цена: 50руб.
