Однако, как показывает опыт Заочной математической школы при МГУ, большинство школьников могут справиться с этой задачей.
Книжка написана в форме задачника, но она может одновременно служить и учебником по теме «Пределы».
Предлагаемые здесь задачи можно разбить на три группы. Задачи первой группы (они никак не отмечены) составляют основу всей книжки. Решение их необходимо для понимания основных определений и теорем. Задачи второй группы (они отмечены кружком) не являются обязательными. Некоторые из них служат для иллюстрации различных теорем, другие полезны для развития и тренировки логического мышления, третьи — просто красивые задачи, решение которых доставит вам удовольствие. Наконец, третью группу составляют более трудные задачи (они отмечены звездочкой). Эти задачи рассчитаны на более высокую логическую подготовку и свободное владение основными понятиями.
Те из вас, кто хочет овладеть теорией пределов в рамках школьной программы, могут ограничиться решением задач первой группы. Проверкой вам будут служить контрольные задачи, помещенные на стр." 40—42.
В этом выпуске, как и в предыдущих, используются «дорожные знаки».
Знаком «Стоянка разрешена» отмечены места, содержащие сведения, необходимые для дальнейшего: определения, теоремы, формулы и т. д. Около такого знака надо остановиться и внимательно прочитать это место.
Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал. Если это мелкий шрифт, то при первом чтении это место можно пропустить.
Особенно внимательны будьте около знака «Опасный поворот». Часто он стоит на таком месте, где на первый взгляд все кажется легким и простым. Однако если не разобраться как следует, то это может привести в дальнейшем к серьезным ошибкам.
Как лучше всего работать с книжкой? Начните с подготовительных задач (см. § 1). Решите несколько из них и сравните полученные результаты с приведенными ответами. Потом прочитайте решения. Это полезно сделать даже в том случае, если задача не вызвала затруднения, так как в решениях часто сообщаются полезные дополнительные сведения, а иногда ставятся новые вопросы.
Если задача не получается, несмотря на ряд попыток, загляните в раздел «Ответы и указания», а если и после этого вы не сможете решить задачу, прочитайте решение.
После того как вы справитесь с большинством подготовительных задач, переходите к следующим параграфам книжки.
Прежде, чем решать задачи, внимательно прочитайте определение предела и текст на стр. 20—22.
Задачи, отмеченные звездочкой, при первом чтении лучше пропустить. Вы вернетесь к ним позже, освоившись с понятием предела и научившись решать более простые задачи.
Не относитесь пренебрежительно к подготовительным задачам (§1).
На первый взгляд эти задачи не имеют никакого отношения к теме «Пределы». Действительно, понятие предела в них не встречается. Цель этих задач — приучить вас к логическому мышлению, к точному выражению своей мысли, к аккуратным формулировкам. Некоторые школьники рассуждают так: математика — это не литература, здесь важно .придумать идею решения задачи, а как изложить эту идею, в каком порядке расставить слова — не так уж важно. Это неверно. Очень часто неумение ясно выражать свои мысли не дает возможности школьнику решить задачу и даже осмыслить ее условие.
Большинство подготовительных задач из § 1, да и всей книжки, легко решается, если вы ясно представите себе, что дано и что требуется доказать. Но как раз этого-то многие школьники и не умеют делать. Лучший способ справиться с этим недостатком — решать много задач, «хороших и разных».
Желаю вам успеха.
Эта книжка возникла из главы, посвященной пределам^ в третьем выпуске нашей серии*).
По сравнению с этой главой до'бавлено много новых задач, некоторые из них довольно трудны. В то же время, учитывая опыт Заочной математической школы при МГУ, автор дал решения многих задач в более понятной для школьников форме, добавил разъяснения и замечания к тем вопросам, которые вызвали наибольшие затруднения у учеников ЗМШ.
Задачи и теоремы, входящие в школьную программу, составляют лишь небольшую часть книжки. Поэтому она выходит в дополнительной серии «Библиотечки физико-математической школы». Однако для тех школьников, которые хотят в дальнейшем овладеть высшей математикой, будет очень полезно проработать книжку в полном объеме.
При составлении книги автор широко пользовался «математическим фольклором» и советами своих товарищей—> студентов, аспирантов и преподавателей механико-математического факультета МГУ. Всем им я выражаю свою благодарность.
Особенно я хочу поблагодарить Н. Б. Васильева, Н. Я- Виленкина,. Э. Б. Винберга, В. Л. Гутенмахера, Е. Б. Дынкина, Н. Н. Константинова, С. В. Овчинникова.
При подготовке нового издания большую помощь автору оказали бывшие ученики ЗМШ студенты механико-математического факультета МГУ Ф. Сурков и С. Соболев.
Автор
Цена: 50руб.
