Весь материал книги подчинен воспитательной и образовательной цели: побудить читателя к самостоятельному творческому мышлению, к дальнейшему совершенствованию своих математических знаний.
Самостоятельно решая задачи, читатели в отдельных случаях находили дополнительные или более простые решения и любезно сообщали мне свои результаты. Трудно перечислить даже самых активных друзей этой книги, среди которых главным образом школьники, студенты, преподаватели, инженеры и техники - их сотни. Все же в отдельных случаях в соответствующих местах книга я упоминаю авторов наиболее интересных решений.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, уменье рассуждать — все то, что наш народ метко определяет одним словом смекалка. Смекалку можно воспитать и развить систематическими и постепенными упражнениями, в частности, решением математических задач как школьного курса, так и задач, возникающих из практики, связанных с наблюдениями окружающего нас мира вещей и событий.
Каждая семья, в которой родители озабочены организацией умственного развития детей и подростков, ощущает потребность в подобранном материале для заполнения досуга полезными, разумными и нескучными математическими упражнениями.
Вот для такого рода внепрограммных занятий, бесед и развлечений в свободный вечер, в семейном кругу и с друзьями, или в школе на внеклассных встречах и предназначена Ма-'" тематическая смекалка — сборник математических миниатюр: разнообразных задач, математических игр, шуток и фокусов,требующих работы ума, развивающих смышленность и необходимую логичность в рассуждениях.
Для этой книги я отбирал и в случае надобности обрабатывал задачи из числа тех, которые рассыпаны по страницам обширной отечественной и зарубежной популярной литературы, стремясь, однако, не повторять задач, включенных в распространенные книги Я.И. Перельмана по занимательной математике*).
Такого рода математические задачи "малой формы" возникают иногда как побочный продукт серьезных изысканий ученого; много задач придумывается любителями, а также педагогами в качестве специальных упражнений для "умственной гимнастики". Они, подобно загадкам и пословицам, обычно не сохраняют авторства и становятся достоянием общества.
Математическая смекалка предназначена для читателей с самой разнообразной степенью математической подготовки;
для подростка 10—11 лет, делающего первые попытки самостоятельных размышлений;
для школьника старших классов, увлеченного математикой,
и для взрослого, желающего испытать и поупражнять свою догадку.
Систематизация задач по главам, конечно, весьма условна; в каждой главе есть и легкие и трудные задачи.
В книге четырнадцать глав.
Первая глава состоит из разнотипных начальных упражнений "затейного" характера, опирающихся на догадку и непосредственные физические действия (эксперимент), иногда на несложные расчёты в пределах арифметики целых чисел (первый раздел главы) и дробных чисел (второй раздел). Несколько нарушая классификационную стройность книги, я выделил в первую главу часть несложных задач, тематически принадлежащих последующим главам. Это сделано в интересах тех читателей, которым еще трудно самостоятельно отличить посильную задачу от непосильной. Решая подряд разнотипные задачи первой главы, они смогут попробовать свои силы, а затем возникший
*) Значительная часть задач или тем для задач почерпнута мною из следующих книг и журналов: Е.И. Игнатьев, В царстве смекалки, кн. I, кн. II, 1923; М. К г a i t с h i k, Mathematical recreations, 1943; S. J о n e s, Mathematical nuts, 1932; журналы Математика в школе, Затейник, Scripta mathematica, The American Mathematical Monthly и др.
интерес к определенной теме перенести на соответствующие задачи после дующих глав.
Для решения задач второй главы собственная математическая смекалка и настойчивость должны преодолеть всевозможные препятствия и подсказать выход из затруднительных положений.
Третья глава — Геометрия на спичках — содержит ряд геометрических задач-головоломок.
Глава Семь раз примерь, один раз отрежь состоит из задач на разрезание фигур.
Содержание задач главы Уменье везде найдет примененье связано с практической деятельностью, с техникой.
В главе, названной Математика почти без вычислений, содержатся задачи, для решения которых требуется построить цепочку искусных и тонких рассуждений.
Игры и фокусы собраны в отдельную главу, а также размещены по всей книге. Они содержат в себе математическую основу и несомненно входят в "область смекалки".
Три главы - Кросс-суммы и магические квадраты, Курьезное и серьезное в числах и Числа древние, но вечно юные, посвящены некоторым любопытным наблюдениям над числовыми соотношениями, накопившимся в математике от глубокой древности до нашего времени.
В разных местах книги предлагаются читателю небольшие темы для самостоятельных изысканий.
В конце книги помещены решения задач, но не следует торопиться в них заглядывать.
Всякая задача "на сообразительность" таит в себе некоторую "изюминку" и представляет собой в большинстве случаев крепкий орешек, раскусить который не так-то легко, но тем более заманчиво.
Если решение задачи вам не удается сразу, можно временно пропустить ее и перейти к следующей или к задачам другого раздела, другой главы. Позже вернетесь к пропущенной задаче.
Цена: 150руб.
