Настоящее, второе издание подверглось переработке в соответствии с полученными замечаниями. Включено около пятидесяти новых задач, отражающих практику конкурсных экзаменов последних лет. Некоторые задачи исключены.
Книга рассчитана на учащихся, которые готовятся к поступлению в вузы с расширенной программой по математике. Она может быть использована также для организации факультативных занятий, для работы в школьных математических кружках.
Суммирование . . .
Задачи
Указания I
Решени
Соединения и бином
Обратные тригонометричческие функции
Область определения. Периодичность
Наибольшие и наименьшие значения
ПРЕДИСЛОВИЕ
Нередко книги по элементарной математике написаны либо с целью провести юного читателя за руку через все возникающие на его пути преграды, либо с позиций того преподавателя плавания, который руководствуется принципом — барахтайся, пока не научишься. Авторы далеки от мысли критиковать те или иные конкретные пособия и задачники только потому, что они принадлежат к первой или второй группе. Здесь осуществлена лишь попытка предложить некую третью альтернативу, основанную на убеждении, что преподавание математики в средней школе выполнит свое назначение только в том случае, если, помимо необходимого объема информации и технических навыков, поможет своему воспитаннику овладеть культурой математических рассуждений, т. е. научит его самостоятельно пользоваться известными ему методами. Авторы надеялись приблизиться к достижению поставленной перед собой цели, создав полупрограммированный задачник, в котором обычную форму: условие задачи —решение удалось бы видо. изменить с тем, чтобы обеспечить максимальную самостоятельность читателя. Так появилась идея снабдить каждую задачу одним или двумя (а в исключительных случаях и тремя) указаниями. Первые и вторые указания собраны в самостоятельные разделы. Если к задаче дано только первое указание, то в конце его стоит знак 4- . В тех случаях, когда не удается обойтись двумя указаниями, в конце второго указания стоит знак (*) и непосредственно после него помещено третье (дополнительное) указание.
Вначале предполагалось сделать указания и решения единым целым с тем, чтобы в решениях не повторялись соображения, уже отраженные в указаниях. Однако интересы преподавателей средней школы, которым также адресована эта книга, заставили нас сделать решения достаточно самостоятельными для квалифицированного читателя.
Варианты письменных работ по математике, предлагавшихся на вступительны экзаменах в ряде ведущих вузов Москвы, в первую очередь в Московском государственном университете.
В задачник, как это видно из его названия, включены в основном задачи повышенной трудности. Это определяет и пути его использования. Нам представляется, что он будет полезен при организации в школе факультативных занятий математикой, а также для самостоятельной подготовки к вступительным экзаменам в в узы с повышенными требованиями по математике.
Некоторые главы задачника снабжены теоретическими введениями. Это сделано в тех случаях, когда изложение соответствующих разделов в школьном курсе либо отсутствует, либо не удовлетворяет авторов. Наиболее подробные введения предпосланы главам «Алгебраические уравнения и системы» и «Алгебраические неравенства».
Следует предостеречь читателя от пользования теоретическими введениями как справочным материалом, так как отдельные определения не соответствуют подобным определениям в стабильных учебниках. Каждое такое введение нужно прочесть от начала до конца, а не выборочно.
Некоторые главы задачника посвящены сравнительно новым темам, проникшим на конкурсные экзамены в последние годы.
Во втором издании содержится около пятидесяти новых задач, отражающих практику конкурсных экзаменов последних лет. Отдельные задачи из первого издания,. которые либо встречаются в других задачниках, либо не содержат принципиально новых идей, исключены. Все новые задачи отмечены звездочками.
В качестве пособия для изучения теоретического материала, содержащего большое количество решенных примеров, мы рекомендуем читателю книгу Г. В. Дорофеева, М. К. Потапова и Н. X. Розова «Пособие по математике для поступающих в вузы». Мы особо признательны Н. X. Розову, советы которого способствовали улучшению структуры и содержания книги.
Серьезные критические замечания были сделаны в процессе подготовки второго издания А. 3. РЫБКИНЫМ и редактором книги Л. Я. Цлафом. Помогли нам советы и указания на замеченные опечатки, полученные от А. Б. Волынского, В. И. Гридасова, В. П. Лишевского, Б. А. Щенникова, а также от читателей Ю. К. Ливанова, Г. Р. Голянда, Э. К. Штефана, учеников средней школы Сергея Васильева и Дмитрия Казаковцева. Мы искренне благодарны этим товарищам.
Авторы
Оглавления
Глава 1. Геометрические задачи на плоскости
Глава 3. Геометрические задачи в пространстве
Глава 4. Геометрические задачи на проекцион-
Глава 6. Свойства чисел Делимость .....
Глава 7. Алгебраические преобразования . . ,
Глава 8. Делимость многочленов. Теорема Безу.
Глава 9. Алгебраические уравнения и системы
Глава 10. Алгебраические неравенства ....
Глава 11. Логарифмические и показательные
Глава 12. Тригонометрические преобразования
Глава 13. Тригонометрические уравнения и си-
Глава 14. Тригонометрические неравенства . .
Глава 15. Трансцендентные неравенства . . .
Глава 16. Трансцендентные уравнения ....
Глава
17. Комплексные числа ........ 325
Глава 18.
Задачи на составление уравнений
Г л ;\ в а 19. Последовательности и прогрессии . .
Цена книги: 100руб.
