Математика

Физика

Химия

Биология

Техника и    технологии

Сборник задач по математике для поступающих в вузы Учеб. пособие/П. Т. Дыбов, А. И. Забоев, А. С. Иванов и др. Под ред. А. И. Прилепко.—2-е изд., испр. и доп.—М. Высш. шк., 1989.—271 с.: ил. ISBN 5-06-000549-6 Настоящий сборник предназначен для подготовки к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. В нем содержатся задачи по всем разделам, включенным в программу по математике. Задачи систематизированы по темам и расположены в порядке возрастания трудности. Типовые задачи и задачи повышенной трудности снабжены решениями или указаниями. Во второе издание внесены изменения и дополнения, учитывающие новую программу.
Предесловие
Предлагаемый сборник задач предназначен для подготовки к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Он содержит более двух тысяч задач и примеров, тематика которых охватывает все разделы программ по математике для поступающих в вузы.
Основной целью сборника является оказание помощи поступающим в вузы в восстановлении и закреплении знаний по математике, в развитии навыков решения широкого круга задач.
Сборник задач состоит из девяти глав. Главы разбиты на параграфы, содержащие задачи, объединенные общей темой. По каждой теме задачи расположены в порядке возрастания их трудности, что позволит учащимся постепенно приобретать необходимые навыки и опыт решения задач. Тем самым задачи по возможности классифицированы. Большинство задач, включенных в сборник, предлагалось в последние годы на вступительных экзаменах в МИФИ и ряде других вузов страны. Ко всем задачам приведены ответы; часть задач снабжена решениями или указаниями. При этом вместо слов «Решение» и «Указание» употребляются соответственно знаки АиФ.
При составлении сборника учтен многолетний опыт работы со слушателями подготовительных отделений, физико-математической школы и экзаменационной комиссии по математике в МИФИ. Настоящий сборник не дублирует вышедших изданий, он полностью соответствует новой школьной программе и может быть использован в качестве учебного пособия на подготовительных отделениях, подготовительных курсах и в физико-математических школах.
Во второе издание «Сборника» включено дополнительно около 300 задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в период, прошедший после первого издания книги (1982—1985).
Существенно дополнен раздел «Ответы, решения и указания». Приведены решения основных типов задач.
В целях удобства пользования «Сборником» осуществлено некоторое перераспределение глав «Задачника» и произведено более рациональное распределение материала по параграфам в ряде глав.
Авторы выражают благодарность сотрудникам кафедры высшей математики МИФИ за большую помощь при подготовке рукописи к печати и замечания, способствовавшие улучшению данной книги.
Условия
Предисловие....................... 3
Глава I. Рациональные уравнения, неравенства и функции одной переменной............ 4
§ 1. Линейные уравнения и неравенства...... 4
§ 2. Уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам........ 4
§ 3. Линейная функция.............. 5
§ 4. Исследование линейной функции с помощью производной ................... 6
§ 5. Квадратные уравнения и неравенства..... 7
§ 6. Уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам...... 8
§ 7. Квадратичная функция............ 9
§ 8. Исследование квадратичной функции с помощью
производной.................. 10
§ 9. Обратная пропорциональность. Уравнения и неравенства ................... 11
§ 10. Дробно-рациональная функция — ,..... |9
СХ —f— CL 1 ^
§ 11. Исследование дробно-рациональной функции
ах-\-Ь
и = —•—- с помощью производной....... .„
cx-\-d " 13
§ 12. Уравнения и неравенства высших степеней . 14
§ 13. Исследование рациональной и дробно-рациональ
ной функций с помощью производной .... 16
§ 14. Линейные системы уравнений и неравенств . 19
§ 15. Системы уравнений и неравенств высших степе
ней с несколькими переменными........ 22
Глава П. Трансцендентные функции, уравнения и неравенства ................... 24
§ 1. Иррациональные уравнения и неравенства ... 24
§ 2. Степенная функция с рациональным показателем степени.................. 26
§ 3. Системы иррациональных уравнений и неравенств ..................... 28
§ 4. Степень с действительным показателем. Логарифмы ..................... 29
§ 5. Показательные и логарифмические уравнения,
системы уравнений и неравенств........ 30
§ 6. Показательная и логарифмическая функции. Исследование показательной и логарифмической
функций с помощью производной....... 36
§ 7. Преобразование тригонометрических выражений 39
§ 8. Тригонометрические функции......... 41
§ 9. Обратные тригонометрические функции .... 43
§ 10. Тригонометрические уравнения и системы уравнений ..................... 45
§ 11. Тригонометрические неравенства........ 52
§ 12. Критические точки (некоторых) трансцендентных
функций ..,,,,.,.,,.....•... 53
Ответы,
Условия
Глава III. Задачи на составление уравнений и неравенств 54
§ 1. Задачи на движение.............. 54
§ 2. Задачи на проценты, смеси, числа, работу ... 60
§ 3. Задачи на составление неравенств и систем неравенств. Задачи на экстремум.......... 64
Глава IV. Прогрессии и числовые последовательности 67
§ 1. Арифметическая прогрессия........... 67
§ 2. Геометрическая прогрессия ........... 69
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 71
§ 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . 72
§ 5. Числовые последовательности.......... 73
Глава V. Элементы векторной алгебры......... 75
§ 1. Линейные операции над векторами....... 75
§ 2. Скалярное произведение векторов ....... 78
Глава VI. Планиметрия................ 81
§ 1. Задачи на доказательство........... 81
§ 2. Задачи на построение.............. 83
§ 3. Задачи на вычисление ............. 83
Глава VII. Стереометрия................ 88
§ 1. Прямая, плоскость, многогранники, тела вращения ..................... 88
§ 2. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения ..................... 93
§ 3. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений ................. 98
Глава VIII. Первообразная и интеграл......... 100
§ 1. Первообразная. Формула Ньютона —Лейбница . . 100
§ 2. Вычисление площадей плоских фигур..... 102
§ 3. Объемы тел вращения........"...... 104
Глава IX. Разные задачи............... 105
§ 1. Задачи по алгебре............... 105
§ 2. Предел функции. Непрерывность........ 108
§ 3. Производная функции............. 109
§ 4. Интегральное исчисление. Смешанные задачи , . 111
Глава X. Формул!? сложения и вычитания тригонометрических функций и их следствия..... 181
§ 94. Дополнительные сведения о проекциях вектора . . 181
§ 95. Косинус и синус суммы двух углов........ 182
§ 96. Скалярное произведение двух векторов, выраженное
через их проекции................. 185
§ 97. Тангенс суммы и разности двух углов....... 187
§ 98. Формулы умножения............... 188
§ 99. Формулы деления................. 190
§ 100. Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла................... 192
§ 101. Доказательство тождеств............. 194
§ 102. Преобразование суммы и разности двух одноименных тригонометрических функций в произведение . 195
§ 103. Введение вспомогательного угла.......... 197
§ 104. Примеры на преобразование тригонометрических
выражений.................... 198
§ 105. Простейшие тригонометрические уравнения .... 200
§ 106. Общий вид углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции......... 204
§ 107. Примеры более сложных тригонометрических уравнений .................... ... 207
Упражнения............... •...... 208
Глава XI. Обратные тригонометрические функции . . . 210
§ 108. Прямая и обратная функции........... 210
§ 109. Функция арксинус................. 211
§ НО. График функции у = arcsin x........... 213
§ 111. Функция арктангенс................ 214
§ 112. График функции у = arctg x............ 216
§ 113. Обратные функции arccos x и arcctg^r....... 216
§ 114. Некоторые тождества, связывающие обратные тригонометрические функции........: . . . . 218
§ 115. Выражение любой обратной тригонометрической
функции через остальные............. 219
§ 116. Примеры на обратные тригонометрические функции 221
§ 117. Еще некоторые примеры тригонометрических уравнений ....................... 224
§ 118. Общие указания к решению тригонометрических
уравнений................... . . . 228
§ 119. Тригонометрические функции числового аргумента 232
§ 120. Графики функций, получаемых преобразованием синусоиды .........•........... 232
§ 121. Графическое решение тригонометрических уравнений ......•................ . 237
§ 122. Простое гармоническое колебание......... 239
Упражнения...................... 241
Глава XII. Прогрессии.................. 244
§ 123. Числовая последовательность........... 244
§ 124. Арифметическая прогрессия............ 246
§ 125- Формула любого члена арифметической прогрессии 247
§ 126. Среднее арифметическое............. 248
6
*рЩ:
*%, 127. Формула суммы первых я членов арифметической
'"'прогрессии..................... 248
128. Геометрическая иллюстрация суммы 6„...... 250
129. Примеры на применение формулы суммы Sn . . . . 250
130. Сумма квадратов первых п чисел натурального ряда 251
13l! Геометрическая прогрессия............ 252
132. Формула любого члена геометрической прогрессии 253
133. Среднее геометрическое.............. 254
134. Сумма первых л членов геометрической прогрессии 255 Упражнения ...................... 257
лава XIII. Показательная функция и логарифмы . . . 260
' § 135. Показательная функция.............. 260
§~136. Графики показательных функций......... 261
* § 137. Свойства показательной функции......... 262
§ 138. График показательной функции у= Cakx..... 264
v § 139. Понятие логарифма................ 265
§ 140. Логарифмическая функция и ее график ...... 267
§ 141. Свойства логарифмической функции........ 268
§ 142. Практическое значение логарифмов ........ 268
§ 143. Общие свойства логарифмов........... 269
§ 144. Логарифмирование произведения и частного .... 271
§ 145. Потенцирование.................. 271
§ 146. Система десятичных логарифмов......... 272
§ 147. Вычисление логарифма.............. 277
§ 148. Действия над логарифмами............ 278
§ 149. Дополнительный логарифм............. 281
§ 150. Таблицы логарифмов............... 282
§ 151. Таблицы антилогарифмов............. 283
§ 152. Примеры на вычисления с применением логарифмов 283
§ 153. Модуль перехода от одной системы логарифмов
к другой..................... 285
§ 154. Показательные уравнения............. 287
§ 155. Логарифмические уравнения............ 289
§ 156. Решение более сложного неалгебраического уравнения ....................... 290
Упражнения . ..................... 291
'лава XIV. Логарифмическая линейка......... 297
§ 157. Части логарифмической линейки и названия шкал 297
§ 158. Логарифмическая шкала.............. 298
§ 159. Свойства логарифмической шкалы........• 300
§ 160. О делениях на основной шкале.......... 301
§ 161. Установка и чтение чисел на основной шкале (А
и А)....................... 301
§ 162. Умножение на линейке.............. 302
§ 163. О значности числа...........• .... 304
§, 164. Подсчет значности произведения.......... 304
§ 165. Деление ..................... 305
§ 166- Примеры с умножением и делением........ 306
| 167. О делениях на шкале квадратов.......... 307
§ 168. Умножение и деление на шкале квадратов .... 308
§ 169. Возведение чисел в квадрат............ 309
7

Цена книги: 50руб.

Назад

Заказ

На главную страницу

Hosted by uCoz