Предисловие ко второму изданию................... 8
Предисловие к первому изданию ................... 9
Глава 1. Введение......................... 11
1.1. Предмет теории вероятностей................ 11
1.2. Краткие исторические сведения............... 17
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей ......... 23
2.1. Событие. Вероятность события............... 23
2.2. Непосредственный подсчет вероятностей .......... 24
2.3. Частота, или статистическая вероятность, события..... 28
2.4. Случайная величина .................... 32
2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности............. 34
Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей ......... 37
3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 37
3.2. Теорема сложения вероятностей .............. 40
3.3. Теорема умножения вероятностей.............. 45
3.4. Формула полной вероятности................ 53
3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса,)............. 55
Глава 4. Повторение опытов.................... 58
4.1. Частная теорема о повторении опытов............ 58
4.2. Общая теорема о повторении опытов............ 60
Глава 5. Случайные величины и их законы распределения..... 66
5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения ..... 66
5.2. Функция распределения .................. 71
5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок........................... 76
5.4. Плотность распределения.................. 78
5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение......................... 83
5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана).......................... 84
5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение . . 90
5.8. Закон равномерной плотности................ 101
5.9. Закон Пуассона ...................... 104
6. Нормальный закон распределения.............ПО
6.1. Нормальный закон и его параметры ............ПО
6.2. Моменты нормального распределения...........П4
6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Функция Лапласа ............................116
6.4. Вероятное отклонение. Приведенная функция Лапласа . . . .118
лава 7. Определение законов распределения случайных величин на
основе опытных данных.................124
7.1. Основные задачи математической статистики......... 124
7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения ....................... 126
7.3. Статистический ряд. Гистограмма.............. 129
7.4. Числовые характеристики статистического распределения . . 132
7.5. Выравнивание статистических рядов............. 136
7.6. Критерии согласия..................... 142
лава 8. Системы случайных величин ...............152
8.1. Понятие о системе случайных величин ...........152
8.2. Функция распределения системы двух случайных величин . . 153
8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин . . 156
8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения ............161
8.5. Зависимые и независимые случайные величины.......164
8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.....168
8.7. Система произвольного числа случайных величин......174
8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин ..........................177
лава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных
величин.........................180
9.1. Нормальный закон на плоскости .............. 180
9.2. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду....................... 184
9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания.......... 187
9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания........ 189
9.5. Вероятность попадания в цель произвольной формы..... 193
9.6. Нормальный закон в пространстве............. 196
"лава 10. Числовые характеристики функций случайных величин . . 200
10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции . . 200
10.2. Теоремы о числовых характеристиках ...........208
10.3. Применения теорем о числовых характеристиках......219
"лава 11. Линеаризация функций..................240
11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов .... 240
11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента .... 241
11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов 243
11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 247
СОДЕРЖАНИЕ 5
Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов . . 251
12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента.........................251
12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону................254
12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента.......................255
12.4. Закон распределения функции двух случайных величин . . . 257
12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения ................ 259
12.6. Композиция нормальных законов..............263
12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов ............................267
12.8. Композиция нормальных законов на плоскости.......268
Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей.........274
13.1. Закон больши-х чисел и центральная предельная теорема . . . 274
13.2. Неравенство Чебышева ..................275
13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева) .........278
13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова.....280
13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона............................283
13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема............................285
13.7. Характеристические функции................287
13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых........'...............290
13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении......294
Глава 14. Обработка опытов....................300
14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения.....300
14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии .... 302
14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность . . . 305
14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону........................313
14.5. Оценка вероятности по частоте ..............318
14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин ...........................328
14.7. Обработка стрельб.....................335
14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу нчи-меньших квадратов.....................340
а 15. Основные понятия теории случайных функций ......359
15.L. Понятие о случайной функции ...............359
15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции..........................363
15.3. Характеристики случайных функций............366
15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта . . 372
15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций..........................374
15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы..........................377
15.7. Линейные преобразования случайных функций.......382
15.8. Сложение случайных функций.............. . 388
15.9. Комплексные случайные функции .............391
Глава 16. Канонические разложения случайных функций ......395
16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций............................395
16.2. Каноническое разложение случайной функции.......399
16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями................403
Глава 17. Стационарные случайные функции ............408
17.1. Понятие о стационарном случайном процессе....... 408
17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции
на конечном участке времени. Спектр дисперсий ..... 416
17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции ............. 420
17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме...........................427
17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой ..................436
17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем.......................443
17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций . . 446
17.8. Определение характеристик эргодичной стационарной случайной функции по одной реализации.............451
Глава 18. Основные понятия теории информации ..........457
18.1. Предмет и задачи теории информации...........457
18.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы.....................458
18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропии . . 464
18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем .... 466
18.5. Энтропия и информация..................470
18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии.............478
18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний......................482
18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона — Фэно . . . 491
18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами .................498
Глава 19. Элементы теории массового обслуживания ........504
19.1. Предмет теории массового обслуживания.........504
19.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний . . . 506
СОДЕРЖАНИЕ 7
19.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства.....509
19.4. Нестационарный пуассоновский поток........' gjg
19.5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма)''.','. 518
19.6. Время обслуживания ................' 523
19.7. Марковский случайный процесс............ ' 526
19.8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эр-ланга....................... ' 529
19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга .' .' 533
19.10. Система массового обслуживания с ожиданием......537
19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине оче'ре'ди 547
Приложение I. Таблицы................. 551
Приложение II. Сетка рассеивания по нормальному закону (см. вкладку)
Литература..............................561
Предметный указатель...................... , . , 562
Цена книги: 300руб.
